题目摘录

如果存在三个数，它们为 $1$ 的最高位相等，那么把大的两个数异或起来一定比小的小，合并次数为 $1$

如果不存在，那么序列长度一定比 $61$ 小（最多只有 $30$ 种最高位），暴力即可

vp 时想了个真贪心但写不出来，转化成一个假贪心后狂 wa…

贪心是可以写的，但我比较啥比不会

介绍一个笨比方法。

考虑没有关系的 $u$ 与 $v$ ，那么它们在序列中的前后关系一定不会发生变化。

于是我们对它们连边，然后跑字典序最小的拓扑排序

连边需要优化保证边数为 $O(200n)$

不知道有没有什么别的方法，反正我没想到，最开始的思路处理不了 $n$ 在至少一个 $T$ 不在的环上的情况，我想了老半天才明白原来这里出了问题。

大概问题可以转化成，对每个存在 $E(n,T)$ 的 $n$ ，是否存在至少一条到其他满足存在 $E(n',T)$ 的 $n'$ 的路径。

如果我们令点集 $S=\{n|E(n,T)\in G\}$ 中的点为特殊点，那么上述问题可以表达为 $n_0\in S$ 的每个点 $n_0$ 到 $S \backslash \{n_0\}$ 的可达性

注意到这是存在性问题，如果一个 $n_0$ 能达到任意两个不同的特殊点，那么它一定是可达的（即不满足题意的点）

于是建出反图，从每个特殊点往外跑对点进行染色，且保证每个点最多染两次不同颜色，就保证了复杂度为 $O(n)$

注意到 $2x-y$ 的中 $x$ 与 $y$ 的系数和为 $1$，那么新生成的系数和也只能为 $1$

于是我们猜想，我们能生成所有系数和为 $1$ 的数，经过归纳法构造我们发现这是正确的

系数和为 $1$ 的数可以分成一个单独的数和系数和为 $0$ 的数构成的线性空间

可以取所有相邻对的差 $|a_i-a_{i-1}|$ ，即构成系数为 $0$ 的数构成的线性空间

由裴蜀定理，$k_1b_1+k_2b_2+\dots+k_nb_n$ 能构成的整数为 $k\gcd(b_1,b_2,\dots,b_n)$

于是可以枚举系数 $1$，然后看 $k$ 与其的差能否被 $\gcd(a_2-a_1,\dots)$ 整除